Модульне програмування одного документу

Цей метод характеризується тим, що:

· для реалізації простих обчислень використовуються локальні функції, а більш складних - програми - функції;

· опис локальних функцій, програм-функцій і їхній виклик (тобто звернення до них) знаходяться в межах одного документа і зберігаються в одному файлі. При цьому часто всередині однієї програми-функції знаходяться виклики локальних функцій, вбудованих функцій MathCAD і іншої програми-функції.

Приклад 2.1. Реалізуємо у вигляді програми-функції обчислення визначеного інтеграла вигляду

використовуючи формулу Симпсона з автоматичним вибором числа вузлів. При цьому програма-функція Simpson(f,a,b,N) обчислює визначений інтеграл по формулі Симпсона при фіксованому числі інтервалів N, а програма-функція Adapt(f,a,b) вибирає по заданій точності обчислення інтеграла (рівної 10^-8 ) кількість інтервалів.

Використовуючи ці програми - функції обчислимо визначений інтеграл від функції f(x) = x² на відрізку [0,1]. Точне значення інтеграла дорівнює 1/3=0.33333333333333... Звернення до програми-функції Adapt дає результат

Перед зверненням до програми-функції Adapt необхідно описати функцію користувача f(x) у вигляді

f(x): = x²,

тому що ім'я функції f(x) використовується як фактичний параметр.

2.2. Модульне програмування у декількох документах MathCAD

У попередньому способі реалізації модульного програмування опис модулів (функцій користувача і програм-функцій) і їхній виклик знаходиться в одному документі. Такий спосіб має ряд недоліків:

* неможливість паралельної розробки програм декількома розробниками;

* неможливість "автономного" налагодження програм-функцій і їхньої модифікації в процесі експлуатації програмного забезпечення;

* неможливість використання розробленої програми-функції в декількох документах без дублювання опису програми-функції.

Для подолання цих недоліків опис програми-функції виконують в одному документі MathCAD, а її виклик розміщується в іншому документі (цей прийом широко використовується в сучасних алгоритмічних мовах високого рівня). Однак при цьому виникає питання: як при виклику програми-функції в одному документі "приєднати" файл з іншим документом MathCAD, у якому знаходиться опис викликуваної програми-функції? Для такого приєднання служить спеціальний оператор Reference, що записується у вигляді, показаному на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Структура оператора Reference

Оператор Reference вставляється в текст документа, у якому викликається програма-функція перед її викликом. Для вставки цього оператора необхідно виконати наступні кроки:

Крок 1. Клацнути лівою кнопкою миші в тім місці, куди буде вставлений оператор Reference.

Крок 2. Звернутися до пункту меню Insert і виконати команду Reference.

Крок 3. В поле введення діалогового вікна, що з'явилося, ввести повне ім'я файлу, що містить документ з описом функції, що викликається. Для завдання імені можна клацнути кнопку Browse і в діалоговому вікні, що з'явилося, вказати диск, папку та ім'я файлу (у поле введення відіб'ється повне ім'я файлу).

Крок 4. Після виконаних установок клацнути кнопку OK

Після виконання цих кроків у документі з'явиться оператор Reference, показаний на рис. 2.1.

У такий спосіб реалізації модульного програмування в декількох документах Маthсаd включає наступні етапи (які будемо ілюструвати на прикладі обчислення визначеного інтеграла з використанням програм-функцій приклада 2.1):

· Опис у документі Маthсаd необхідних програм-функцій і збереження цього документа у файлі в потрібній папці і під потрібним ім'ям (у нашому прикладі документ буде включати опис двох програм-функцій Simpson і Adapt і документ буде збережений на диску D: у папці MathCad_Apll у файлі під ім'ям Adapt_Integration.mcd).

· Вставка оператора Reference у документі, у якому викликаються описані програм-функцій шляхом виконання кроків 1 - 4. У нашому прикладі вставлений оператор Reference буде мати вигляд:

· Виклик потрібних програм-функцій. У нашому прикладі виклик може мати наступний вигляд:

У висновку відзначимо, що описана реалізація модульного програмування дозволяє створювати бібліотеки програм-функцій, що реалізують обчислювальні алгоритми різної складності для різних предметних областей і використовувати бібліотеки програми-функції, розроблені іншими користувачами.

III. АВТОМАТИЗАЦІЯ СТАТИСТИЧНИХ ОБЧИСЛЕНЬ.

1. Вибірки і їхнє представлення

1.1. Основні поняття

1.1. Основні поняття

Нагадаємо, що таке вибірка, варіаційний ряд, емпіричний розподіл, групування, гістограма, вибіркові характеристики й ін.

Вибіркою х₁,..., х_n обсягу n із сукупності, розподіленої за F(х), називається n незалежних спостережень над випадковою величиною x з функцією розподілу F(x).

Варіаційним рядом х₍₁₎£ х₍₂₎£... £ х_(n) називається вибірка, записана в порядку зростання її елементів.

Кожному спостереженню з вибірки присвоїмо ймовірність, рівну 1/ n; одержимо розподіл, що називають емпіричним; йому відповідає функція емпіричного розподілу

º = ,

де m_n(х) - число членів вибірки, менших х. Значення цієї функції для статистики визначається тим, що при n ® ¥ (теорема Гливенка)

® F(x).

Вибірки великих обсягів важко обробляти, тому для таких вибірок діапазон значень вибірки розбивається на рівні інтервали і підраховується для кожного інтервалу частота - кількість спостережень, що потрапили в нього; частоти, віднесені до загального числа спостережень n, називають відносними частотами; графічне представлення розподілу частот по інтервалах - гістограмою; накопиченою частотою для даного інтервалу називають суму частот даного інтервалу і всіх тих, що лівіше від нього.

Числові характеристики емпіричного розподілу називаються вибірковими характеристиками: вибіркові середнє ( математичне сподівання ), дисперсія:

= , s²=

вибірковий момент порядку k:

m_k = ;

вибіркові квантилі z_p порядку р - корені рівняння

F(z_p)=p,

якими є члени варіаційного ряду

z_(p)=x_{([np]+1 )},

де [nр] означає ціла частина nр; частинним випадком (p = 0.5) є вибіркова медіана -центральнийчлен варіаційного ряду. Значення вибіркових характеристик полягає в тому, що при n ® ¥ вони прямують до значень розподілу F(х).