Білет №16

1. Нормальний закон розподілу.

Нормальний закон розподілу задається щільністю:

Параметри а і σ, які входять до виразу щільності розподілу, є відповідно матем сподіванням та середнім квадратичним відхилення ВВ. Нормальний закон розподілу широко застосовується в матем статист. Для обчислення ймовірності потрапляння ВВ, розподіл нормально, на проміжок використовується ф-ція Лапласа:

Часто застосовується також ф-ла:

2. Точкові оцінки параметрів розподілу

Оцінка параметра розподілу Θ у загальному випадку є ВВ, яка визначається за даними вибірки і використовується замість невідомого значення параметра, який потрібно оцінити. Оцінки параметрів розподілу знаходять методом максимальної правдоподібності та методом моментів. Метод макс правд полягає ось у чому. Нехай закон розподілу ВВ подається через параметр Θ, який у загальн випадку к-вимірний. Тоді для вибірки (Х₁,...,Х_n) спільний закон розподілу подається ф-цією правдоп.

L(x₁,…,x_n,Θ)=f(x₁,Θ)f(x₂,Θ)…f(x_n,Θ).

За оцінки Макс правдопод параметрів Θ_і (і=1,...,к) беруться вибіркові ф-ції, які є розв’язком с-ми рівнянь:

Застосування методу моментів ґрунтується на збіжності статистичних моментів розподілу до відповідних теоретичних моментів розподілу υ_к*, υ_к.

Складаємо систему к-рівнянь, в якій попарно прирівнюємо відповідні теоретичні й статистичні моменти. Розв’язком цієї системи є оцінки для параметрів розподілу.