Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Основная модель расчета EOQ. Формула Уилсона



При формировании основной модели расчета EOQ в качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат CΣ (рис. 1), включающих затраты на выполнение заказов С З и затраты на хранение запаса на складе С Х в течение определенного периода времени (год, квартал и т. п.) (формула 2).

(2)

Рассмотрим вывод формулы для расчета EOQ.

Рис. 1. зависимость затрат от размера заказа

В формуле (2) затраты на хранение могут быть представлены в виде:

(3)

где Сп – цена единицы продукции, хранимой на складе;

f – доля от цены С п, приходящейся на затраты по хранению;

S – величина заказа на пополнение запаса.

Почему такая формула для затрат на хранение:

Если рассматривается один цикл, длительностью Т В идеальной системе (рис. 2) средний запас равен S/2:

Для определения в начале выведем уравнение для расхода запаса за цикл. Поскольку для классической модели EOQ принято, что интенсивность расхода постоянна, т. е. λ= const, запишем дифференциальное уравнение для расхода запаса в виде:

(4) или (5)

Проинтегрировав уравнение (5), находим:

. (6)

Подставив в уравнение (6) начальные условия , получим:

. (7)

Для определения величины среднего запаса за цикл воспользуемся формулой:

. (8)

Учитывая, что S = λТ, находим = S /2.

Рис. 2

Что касается затрат на заказ, то они в классическом варианте представляются следующим образом:

(9)

где А – потребность в продукте в течение рассматриваемого периода (месяц, квартал, год …)

С о – затраты на выполнение одного заказа, руб.;

S – величина заказа на пополнение запаса.

Таким образом формула суммарных затрат будет выглядеть следующим образом:

(10)

Возьмем первую производную от (10) и приравняем ее нулю и получим

так называемую формулу Уилсона для расчета оптимальной партии заказа на пополнение запаса:

. (11)

2.3. Расчет показателей модели EOQ:

количество поставок:

; (12)

продолжительность цикла поставки (времени между поставками):

. (13)

Если речь идет о количестве рабочих дней в году, то Д = Д р=260 дней, если о количестве недель, то Д р=52 недели; в общем случае Д =365 дней.

Для определения величины минимальных общих затрат подставим S опт в зависимость (10) для С , получим:

. (14)

Ниже в таблице 1 приведены значения параметра f для оценки затрат на содержание запасов на складах как % от стоимости поставляемой продукции.

Таблица 1

Оценка затрат на содержание запасов

Год Автор f, %
  L. P. Alford and John Bangs  
  Bengamin Melnitsky  
  Thomson M. Whiflin  
  George W. Aljian 12–14*
  Dean S. Ammer 20–25*
  Gordon T. Crook  
  J. L. Heskeff, N. A. Glaskowsky Jr. 28,7
  Thomas W. Hall 20,4
  Josept L. Cavinato  
  Donald J. Bowersox and David Y. Closs 19,25 (9–50)*
  J. J. Coyle, E. J. Coyle, E. J. Bardi and C. J. Langley Jr.  
  John F. Mages 20–35*
  J. C. Johnson, D. F. Wood, D. L. Warlow and P. R. Murphy Jr.  
* - указан диапазон возможных значений

Пример 1:

Ежегодная потребность производственной компании в материале «Х» составляет 900 ед. Стоимость единицы материала на условиях поставки на склад компании составляет 45$. Расходы на содержание запаса на складе составляют 25% от стоимости материала. Расходы на оформление одного заказа – 50$. Число рабочих дней – 260 Определить параметры модели EOQ.

Дано Рассчитать
Параметр Значение Показатель Значение
А, ед/год   S opt  
С0, $/заказ   N поставок  
Сп, $/ед.   Т цикла  
f, %   С мин, $  
Др      




Дата публикования: 2014-12-11; Прочитано: 1721 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...