Основная модель расчета EOQ. Формула Уилсона

При формировании основной модели расчета EOQ в качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат C_Σ (рис. 1), включающих затраты на выполнение заказов С _З и затраты на хранение запаса на складе С _Х в течение определенного периода времени (год, квартал и т. п.) (формула 2).

(2)

Рассмотрим вывод формулы для расчета EOQ.

Рис. 1. зависимость затрат от размера заказа

В формуле (2) затраты на хранение могут быть представлены в виде:

(3)

где С_п – цена единицы продукции, хранимой на складе;

f – доля от цены С _п, приходящейся на затраты по хранению;

S – величина заказа на пополнение запаса.

Почему такая формула для затрат на хранение:

Если рассматривается один цикл, длительностью Т В идеальной системе (рис. 2) средний запас равен S/2:

Для определения в начале выведем уравнение для расхода запаса за цикл. Поскольку для классической модели EOQ принято, что интенсивность расхода постоянна, т. е. λ= const, запишем дифференциальное уравнение для расхода запаса в виде:

(4) или (5)

Проинтегрировав уравнение (5), находим:

. (6)

Подставив в уравнение (6) начальные условия , получим:

. (7)

Для определения величины среднего запаса за цикл воспользуемся формулой:

. (8)

Учитывая, что S = λТ, находим = S /2.

Рис. 2

Что касается затрат на заказ, то они в классическом варианте представляются следующим образом:

(9)

где А – потребность в продукте в течение рассматриваемого периода (месяц, квартал, год …)

С _о – затраты на выполнение одного заказа, руб.;

S – величина заказа на пополнение запаса.

Таким образом формула суммарных затрат будет выглядеть следующим образом:

(10)

Возьмем первую производную от (10) и приравняем ее нулю и получим

так называемую формулу Уилсона для расчета оптимальной партии заказа на пополнение запаса:

. (11)

2.3. Расчет показателей модели EOQ:

количество поставок:

; (12)

продолжительность цикла поставки (времени между поставками):

. (13)

Если речь идет о количестве рабочих дней в году, то Д = Д _р=260 дней, если о количестве недель, то Д _р=52 недели; в общем случае Д =365 дней.

Для определения величины минимальных общих затрат подставим S _опт в зависимость (10) для С _∑, получим:

. (14)

Ниже в таблице 1 приведены значения параметра f для оценки затрат на содержание запасов на складах как % от стоимости поставляемой продукции.

Таблица 1

Оценка затрат на содержание запасов

Год	Автор	f, %
	L. P. Alford and John Bangs
	Bengamin Melnitsky
	Thomson M. Whiflin
	George W. Aljian	12–14*
	Dean S. Ammer	20–25*
	Gordon T. Crook
	J. L. Heskeff, N. A. Glaskowsky Jr.	28,7
	Thomas W. Hall	20,4
	Josept L. Cavinato
	Donald J. Bowersox and David Y. Closs	19,25 (9–50)*
	J. J. Coyle, E. J. Coyle, E. J. Bardi and C. J. Langley Jr.
	John F. Mages	20–35*
	J. C. Johnson, D. F. Wood, D. L. Warlow and P. R. Murphy Jr.
* - указан диапазон возможных значений

Пример 1:

Ежегодная потребность производственной компании в материале «Х» составляет 900 ед. Стоимость единицы материала на условиях поставки на склад компании составляет 45$. Расходы на содержание запаса на складе составляют 25% от стоимости материала. Расходы на оформление одного заказа – 50$. Число рабочих дней – 260 Определить параметры модели EOQ.

Дано	Рассчитать
Параметр	Значение	Показатель	Значение
А, ед/год		S opt
С0, $/заказ		N поставок
Сп, $/ед.		Т цикла
f, %		С мин, $
Др