Схема нахождения производной

Схема нахождения производной следует из ее определения:

1. Фиксируется значение х аргумента функции и выписывается начальное значение функции f (x).

2. В точке х аргументу придается приращение Δ х ≠ 0 и выписывается новое (наращенное) значение функции f (x + Δ x).

3. Вычисляется приращение функции Δ y = f (x + Δ x) – f (x).

4. Составляется отношение Δ y / Δ x.

5. Находится предел этого отношения при Δ x ® 0 (если этот предел существует).

Пример 1. Найдем производную функции у = х ².

1. Фиксируем значение х аргумента функции и выписываем начальное значение функции f (x) = х ².

2. В точке х аргументу придаем приращение Δ x ≠ 0 и выписываем новое значение функции f (x + Δ x) = (х + Δ x)².

3. Вычисляем приращение функции: Δ y = f (x + Δ x) – f (x) = (х + Δ x)² – х ² =

= x ² + 2 х Δ x + (Δ x)² – x ² = Δ x (2 х + Δ x).

4. Составляем отношение = 2 х + Δ x.

5. Находим предел этого отношения при Δ x ® 0:

у ' = .

Таким образом, получаем f' (х) = (х ²)' = 2 х.