Определение обратной матрицы

Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен нулю, и невырожденной, если ее определи­тель не равен нулю.

Если А — квадратная матрица, то обратной по отношению к А называется матрица, которая, будучи умноженной на А (как справа, так и слева), дает единичную матрицу.

Обозначив обратную матрицу через А^-1, запишем

А^-1А = АА^-1 = Е.

Если обратная матрица А^-1 существует, то матрица А назы­вается обратимой. Операция вычисления обратной матрицы при условии, что она существует, называется обращением матрицы. Нахождение обратной матрицы имеет большое значение при решении систем линейных уравнений и в вычислительных мето­дах линейного программирования.

Теорема. Для того чтобы квадратная матрица А имела обрат­ную, необходимо и достаточно, чтобы матрица А была невырож­денной, т. е. чтобы ее определитель был отличен от нуля.

При условии D = | A | ≠ 0 обратная матрица находится по формуле

А^-1 = .