Равенство матриц

Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковое число строк т и одинаковое число столбцов п и их соответствующие элементы равны: a_ij = b_ij.

Так, матрицы А = и В = равны, если a₁₁ = b₁₁, a₁₂ = b₁₂, a₁₃ = b₁₃, a₂₁ = b₂₁, a₂₂ = b_22, a₂₃ = b₂₃.

Равные матрицы обязательно имеют одно и то же строение: либо обе они прямоугольные типа т×п, либо квадратные одного и того же порядка п.

Если в матрице типа т×п, имеющей вид

А =

переставить строки со столбцами, получим матрицу типа п×т, которую будем называть транспонированной матрицей:

А^Т = .

В том случае, когда матрица состоит из одной строки (матрица-строка), т.е.

В = (b₁ b₂ … b_n),

транспонированная матрица является матрицей-столбцом:

В^Т = .