Парабола. Параболой называется множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки

Параболой называется множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки, называемой директрисой. Расстояние от фокуса F до директрисы называется параметром параболы и обозначается буквои Р(Р>0). Для вывода уравнения параболы выберем систему координат Оху, так чтобы ось Ох проходила через фокус F.

N M(x;y)

x=-P/2 0 x F(P\2;0) x

По определению параболы МF = MN, по формуле расстояний между двумя точками находим: отсюда получаем:

(9)

Это и есть каноническое уравнение параболы.

Пример: из уравнения (1) можно определять:

при А=С – окружность

АС>0 – эллипс

АС<0 – гипербола

АС=0 – парабола

Пример: установить вид прямой 2 –ого порядка, заданной уравнением 4х²+5у²-20х-

-30у+10=0

Решение: А=4 С=5 АС=4∙5=20>0 – следовательно это эллипс

Центр эллипса -

Пример 2: х²+10х-2у+11=0 С=0 АС=0 следовательно парабола

х²+10х-2у+11+25-25=0

(х+5)² = 2у+14

(х+5)²=2(у+7) – уравнение параболы

О(-5;7) – вершина параболы; Р=1