Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Эллипс



Элипсом называется множество всех точек плоскости, сумма растояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая чем расстояние между фокусами.

 
 


М(х;у) F1M = r1

F2M = r2

r1 r2

F1(-c;0) 2c F2(c;0)

директриса элипса

Обозначим фокусы F1 и F2, расстояние между ними через 2С, а сумму расстояний от произвольной точки элипса до фокусов через 2А. Согласно определению │МF1│+

+│MF2│ = 2A

(3)

По сути это и есть уравнение эллипса.

Привидем уравнение (3) к более простому виду:

так как а>с, то а22>0, значит:

(4)

Получим: b2x2 + a2y2 = a2b2, отсюда находим, что

(5)

Уравнение (5) называется каноническим уравнением эллипса. Форма эллипса зависит от отношения b к а. При b=а эллипс превращается в окружность. Уравнение эллипса принимает вид: х2 + у2 = r2

В качестве характеристики формы эллипса чаще пользуются отношением с\а. Отношение с\а – половина расстояния между фокусами к большой полуоси эллипса называется эксцентриситетом.

(6)

Причем 0<ε<1, так как 0<с<а; r1 = r2 называются локальными радиусами





Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 207 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...