Похідна вищих порядків

Означення. Якщо функція має похідну на деякій множині , то похідна від цієі похідноі називається похідною другого порядку від функції .Тобто,

Таким чином, щоб знайти -у похідну від функції необхідно знайти першу похідну від похідної функції, отже,

.

Тобто, для знаходження тої похідної треба обчислити:

, .

Фізичний зміст похідної другого порядку. Якщо , тоді – це швидкість в точці , а – це прискорення руху в момент часу .

Друга похідна від виробничої функції по змінній є швидкість змінювання граничних витрат (зменьшення або збільшення) в залежності від об'єму виробництва – це економічний зміст другої похідної.

Запитання для самодіагностики

1. Що таке похідна функції?

2. Який геометричний зміст похідної?

3. Як записати рівняння дотичної до кривої в заданій точці?

4. Який вигляд має рівняння нормалі до кривої в заданій точці?

5. Який механічний зміст похідної?

6. Запишіть таблицю похідних для основних функцій.

7. Які основні правила диференціювання?

8. Як знайти похідну складеної функції ?

9. Як знайти похідну функцій, яка задана неявно?

10. Як знайти похідну функції, яка задана параметрично?

11. Як знайти похідну від степенево-показникової функції?