![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема 2. Якщо функція при деякому значенні
має похідну
, а функція
має похідну
в точці
, якій відповідає значення
, то похідна складеної функції
визначаєтсья за формулою:
або
Доведення. За умовою теореми функція має похідну в точці
, тобто існує
, звідки, згідно з теоремою про границю маємо:
, де
– нескінченно мала при
. Тоді
або
.
При і
(завдяки неперервності функції, що має похідну). Отже, знайдемо границю
:
.
Звідки одержуємо правило для знаходження похідної складної функції:
.
Приклади.
Знайти похідну:
а) .
Якщо , тоді
. За таблицею похідних будемо мати:
.
б)
Отже,
Випадок складеної функції як суперпозиції декількох вичерпується послідовним застосуванням наведеного правила. Так, для функції
,
,
Приклад. Знайти похідну ,
.
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 537 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!