Расстояние от точки до прямой

т. М₀ (3, 1, -1), прямая

Проведем через т. М₀ плоскость перпендикулярную прямой (проектирующая плоскость). Найдем точку пересечения прямой и плоскости.

а) Составим уравнение плоскости

l= N= (1, 2, 0) ^ плоскости

т. М₀ (3, 1, -1) Є плоскости

A(x- x₀) + B(y- y₀) + C(z- z₀)= 0

1(x- 3) + 2(y- 1) + 0(z+ 1)= 0

x+ 2y- 5= 0- уравнение плоскости

б) Параметрические уравнения прямой

x= t+ 1

y= 2t- 1

z= 0t- 3

в) т. N₀ – точка пересечения прямой и плоскости. Подставим параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости.

(t+ 1)+ 2(2t- 1)- 5= 0

t+ 1+ 4t- 2- 5= 0

5t- 6= 0

5t= 6

, т. N₀

т. N₀

г)