![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Аналогично тому, как выводились канонические уравнения от прямой в пространстве выводятся канонические уравнения прямой на плоскости.
|
М0М ║l, отсюда следует, что - каноническое уравнение прямой на плоскости, где l=(m, n)- направляющий вектор прямой.
x= mt+ x0
y= nt+ y0- параметрические уравнения прямой на плоскости.
![]() |
M1M║M1M2, отсюда следует, что - уравнение прямой через две точки плоскости.
Если в каноническом уравнение , знаменатели m≠ 0, n≠ 0, то можно освободиться от знаменателей
,
,
,
- общее уравнение прямой на плоскости.
N= (A, B)- нормаль, перпендикулярная прямой
Проверка: N= (A, B)= (n, -m)
l= (m, n)
N·l= m· n- n· m= 0
N ^ l, отсюда следует, что N ^ прямой
![]() | |||||
![]() | |||||
![]() |
Исследуем общее уравнение
1) А=0, B и С≠ 0
нет х, прямая параллельна ОХ
![]() |
y= const- уравнение прямой параллельной оси ОХ
2) В=0, А и С≠ 0
нет у, прямая параллельна ОУ
х= const- уравнение прямой параллельной оси ОУ
3) С=0, А и В ≠ 0
Ах+ Ву= 0, т. О с координатами (0, 0) принадлежит прямой, прямая проходит через начало координат.
4) у=0- уравнение ОХ, х=0- уравнение ОУ
Пусть прямая отсекает на координатных осях отрезок a на ОХ и b- на ОУ.
Прямая проходит через две точки A(a, 0) и В(0, b), уравнение
,
, b(x-a)= -ay, bx- ab+ ay=0, bx+ ay- ab=0, bx+ ay= ab│: ab,
- уравнение прямой в отрезках.
Если в канонические уравнения , m≠ 0, выразим у.
- уравнение прямой с угловым коэффициентом (k)
Выясним смысл k и b. Из треугольника tg α= , tg α= k.
Угловой коэффициент прямой равен tg угла наклона прямой к положительному направлению оси ОХ. Так как y(0)= b, b- отрезок, отсекаемой прямой на оси ОУ.
Через любую точку плоскости проходит бесконечное множество прямых.
Такое множество прямых, проходящих через точку называется пучком прямых.
Уравнение пучка прямых: .
Задавая различные значения угловых коэффициентов k можно выбирать различные прямые из пучка.
Пр. Вывести формулу для вычисления расстояния от точки до прямой
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 349 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!