Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1. (Z; +; ), (Q, +, ), (R, +, ) образуют коммутативное кольцо с единицей относительно обычных операций сложения и умножения.
2. Множество {0}, содержащее лишь одно число 0, образует кольцо, называемое нулевым кольцом.
3. Множество непрерывных на отрезке функций с операциями + и , определенными следующим образом:
, ,
образует коммутативное кольцо с единицей.
4. Множество V3 всех векторов пространства относительно операций сложения векторов и векторного произведения векторов, образует кольцо.
5. Рассмотрим пространство битовых строк (последовательностей длины , состоящих из нулей и единиц), относительно операций (исключающее «или») и (логическое умножение), которые задаются таблицами:
Например, (1010) (0110)=(1100); (1010) (0110)=(0010).
Операции и − алгебраические, нейтральный элемент – нулевая битовая строка (0…0). Для каждой битовой строки противоположным элементом является эта же битовая строка. Доказательство коммутативности, ассоциативности операций и и дистрибутивность логического умножения относительно операции сводятся к доказательству этих свойств для битовых строк длиной 1, которое проводится прямыми вычислениями. Т.о., пространство битовых строк с операциями , является кольцом, которое обозначается . Это кольцо является ассоциативным кольцом с единицей.
Так как (;+) абелева группа, то противоположный элемент . Поэтому в К можно ввести операцию вычитания: .В силу свойства группы единственное решение уравнения .
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 173 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!