Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Примеры колец



1. (Z; +; ), (Q, +, ), (R, +, ) образуют коммутативное кольцо с единицей относительно обычных операций сложения и умножения.

2. Множество {0}, содержащее лишь одно число 0, образует кольцо, называемое нулевым кольцом.

3. Множество непрерывных на отрезке функций с операциями + и , определенными следующим образом:

, ,

образует коммутативное кольцо с единицей.

4. Множество V3 всех векторов пространства относительно операций сложения векторов и векторного произведения векторов, образует кольцо.

5. Рассмотрим пространство битовых строк (последовательностей длины , состоящих из нулей и единиц), относительно операций (исключающее «или») и (логическое умножение), которые задаются таблицами:

   
     
     
   
     
     

Например, (1010) (0110)=(1100); (1010) (0110)=(0010).

Операции и − алгебраические, нейтральный элемент – нулевая битовая строка (0…0). Для каждой битовой строки противоположным элементом является эта же битовая строка. Доказательство коммутативности, ассоциативности операций и и дистрибутивность логического умножения относительно операции сводятся к доказательству этих свойств для битовых строк длиной 1, которое проводится прямыми вычислениями. Т.о., пространство битовых строк с операциями , является кольцом, которое обозначается . Это кольцо является ассоциативным кольцом с единицей.

Так как (;+) абелева группа, то противоположный элемент . Поэтому в К можно ввести операцию вычитания: .В силу свойства группы единственное решение уравнения .





Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 173 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...