![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Обратная матрица
Def. Матрица А-1 называется обратной к матрице А, если А-1А=А А-1=Е.
Def. Матрица А называется невырожденной, если , в противном случае она называется вырожденной.
Th.6.1 | Любая невырожденная матрица имеет обратную, которая находится по формуле:
![]() ![]() ![]() ![]() |
Докажем, что вырожденная матрица не имеет обратной.
Пусть и
. Тогда с одной стороны
, а с другой стороны
. Противоречие. Значит, для вырожденной матрицы не существует обратной.
Проверим, что матрица заданная формулой (5.1) действительно является обратной к А. Для этого убедимся, что А-1А=А А-1=Е.
Найдем элемент матрицы В:
.
Если то
и
Если же
то
и
Таким образом,
Аналогично доказываем, что
Свойства обратной матрицы:
|
Свойство 1 вытекает непосредственно из определения.
Докажем свойство 2. По определению обратной матрицы .
. Поскольку
то
.
Докажем свойство 3.
.
.
По определению – обратная матрица для матрицы
, т.е.
.
Докажем свойство 4.
и
Значит, по определению матрица
– обратная матрица для
, т.е.
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 425 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!