Проблема ототожнення в СМ. Умова порядку та рангова умова ототожнення

Ендогенні змінні в СМ вважають стохастичними, екзогенні вважають як не стохастичні.Екзогенні змінні можна поділити на дві категорії:поточні та лагові. СМ у загальній формі має вигляд: де -ендогенні змінні; -екзогенні зм., -невідомі параметри при ендогенних зм.; -вільні члени рівняння; -невідомі параметри при екзоген.зм.; -випадкові величини; t=1,2,..T- періоди часу.Параметри ,наз.структурними параметрами.

Проблема оцінювання параметр.СМ-це знаходження оцінок структурних парам. На підставі оцінених параметрів скороченої форми.Якщо це можна зробити, то модель можна назвати ототожненою(ідентифікованою), а якщо ні то-неототожн.(неідентиф).

СМ наз. точно ототожн. (строго ідентифіков)якщо можна отримати однозначну оцінку її структурних параметрів на підставі параметрів скороч.форми.

СМ наз. переототож. Якщо є можливість на онові параметрів сороч. Форми дляя деких її структурних параметрів отримати більше ніж одне значення.

Розглянемо тепер обов. умову ототож. СМ.Введемо такі позначення:

m-к-сть ендогенних змін. в СМ;

- к-сть ендоген.змін. в окремом. і-му рівнянні моделі;

–к-сть екзоген. зм.в СМ;

-к-сть екзоген. зм. в окремому і-му рівнянні моделі.

1.Щоб ототожнити рівняння потрібно з нього вилучити щонайменше m-1 змнних котрі містять модель(як екзоген. так і ендоген.)

Якщо вилучено m-1 змінних, рівняння буде ототожнене, якщо забрано більше рівняння буде переототожнене.

2.Щоб ототожн. рівнян. к-сть екзогенних змінних, вилучених з нього має бути не меншою за к-ть ендогенних зм., які вона містить зменшене на одиницю:

Якщо то рівняння ототожн., якщо то рівняння пере ототожнене.

Рангова умова. У СМ, яка містить m рівнянь і m ендогенних змінних рівняння буде ототож. лише тоді коли ранг матриці утвореної з параметрів які відповідають вилученим змінним цього рівняння, в усіх інших рівняннях моделі, крім даного дорівнює m-1.

Алгоритм перевіряння СМ на ототожнення за ранговою умовою можна здійснювати за такою схемою:

1.Записати СМ у формі таблиці;

2.Під час перевіряння рангової умови для і-го рівняння моделі викреслюють і-й рядок таблиці;

3.Викреслити стовпці матриці, які відповідають ненульовим коефіцієнтам і-го рівняння.

4.У не викреслених елементів таблиці побудувати матрицю ;

5.Визначити ранг матриці : r().

6.Якщо r()=m-1 то і-те рівняння моделі є точно ототожненим; Якщо r()<m-1 то і-те рівняння моделі неототожнене.