Недоліки застосування класичного методу найменших квадратів до побудови СМ. Загальний огляд методів оцінювання параметрів СМ

На прикладі кейнсіанської моделі покажемо, коли факторні і результуючі змінні взаємозалежні, що призводить до порушення припущення ро незалежність факторної змінної і вип. Величини та до появи зміщених оцінок невідомих параметрів, якщо застосувати МНК

Кейнсіанська модель доходу має вигляд:

C-витрати на споживання; y-дохід; I-інвестиції;

Ця модель математично завершена оскільки містить два рівняння з двома ендогенними змінними С та У, інвестиції визначають екзогенною змінною.

Підставимо вираз для С з першого рівняння у друге:

Отже у функції споживання дохід та випадкова величина залежні між собою, тобто дохід не є екзогенною величиною. Доведемо:

за означенням, .

Тоді тому .

Враховуючи вираз для і те, що інвестиції визначені екзогенно, маємо:

Отже

Тепер доведемо, що застоування методу найменших квадратів під час оцінюванн невідомих параметрів першого рівня кейнсіанської моделі спричинить одержання зміщених оцінок. Нехай для моментів часу t=1,...,T відомі обсяги доходу та витрати на споживання .

Оцінку невідомого параметра функції споживання метод.найменш.квадр.обчисл.за формул.
У кейнсіанській моделі доходу - гранична схильність до споживання, яка завжди лежить у проміжку тому величина. Отже математичне сподівання E( оцінка буде завжди більшим за тобто є завжди зміщеною оцінкою параметра .Крім того відхилення оцінки ід ітинного значення параметра залишається навіть тоді коли обсяг вибірки прямує до безмежності., тому оцінка є не лише зміщеною, але і не консистентною.

Ми довели, що застосування методу найменших квадратів під час оцінювання невідомих параметрів СМ призводить до зміщених і не консистентних оцінок цих параметрів.У зв’язку з цим виникає потреба у застосуванні інших методів оцінювання параметрів.До цих методів належать:

1. Метод непрямих найменших квадратів;

2. Двокроковий метод найменших квадратів;

3. Метод інструментальних змінних;

4. Метод змішаного оцінювання;

5. Метод найбільшої вірогідності обмеженої інформації;

6. Трикроковий метод найменших квадратів;

7. Метод найбільшої вірогідності повної інформації.

Перші 5 методів називають методами одного рівняння, оскільки їх застосовують до одного з рівнянь системи. Останні два методи називають системними методами, позаяк їх застосовують одночасно до всіх рівнянь моделі.