Методичні поради. Спочатку потрібно вивчити термінологію і навчитися класифікувати матриці за кількістю елементів та їх розташуванням

Спочатку потрібно вивчити термінологію і навчитися класифікувати матриці за кількістю елементів та їх розташуванням. Важливо зрозуміти, що матриця може складатися з одного рядка або стовпця.

Потім можна приступити до дій з матрицями: транспонування матриць, множення матриці на число, додавання, віднімання та множення матриць.

Відносні труднощі виникають при засвоєнні операції множення матриць. Необхідно твердо засвоїти правило множення матриць і позв'язану з ним умову узгодженості розмірів співмножників: число стовпців першої матриці повинне дорівнювати числу рядків другої матриці. Одна з особливостей операції множення матриць полягає в тому, що їх добуток у загальному випадку не перставний: AB ≠ BA. Інша особливість добутку матриць полягає в тому, що добуток двох ненульових матриць може виявитися нульовою матрицею. Щоб розібратися з множенням матриць, потрібно розібрати приклади і закріпити матеріал розв'язуванням задач.

Потрібно вивчити означення оберненої матриці та вміти її обчислювати. Слід пам’ятати, що для існування оберненої матриці A^-1 необхідно і достатньо, щоб матриця A була невиродженою, тобто її визначник не дорівнював нулю.

Обернену матрицю можна обчислювати за формулою, але краще запам'ятати алгоритм

1) обчислити визначник матриці

2) обчислити алгебраїчні доповнення її елементів

3) скласти з них матрицю

4) транспонувати її

5) помножити на обернене число до визначника матриці

Обернену матрицю також можна обчислювати елементарними перетвореннями. Цей алгоритм ілюструє приклад.

Перевірити правильність обчислення оберненої матриці можна, обчисливши добуток A^-1A або AA^-1. Якщо він є одиничною матрицею, то обернена матриця обчислена правильно (див. приклад 3.3).

Спрощене, але доступне пояснення дій з матрицями, а також обчислення оберненої матриці наведене на Mathprofi.ru.

Найбільш складне питання даної теми – обчислення рангу матриці. Його означення базується на понятті мінору матриці (див. приклад 14.9), але зручно спочатку еквівалентними (елементарними) перетвореннями, що не змінюють рангу матриці, привести її до канонічного вигляду. Мета цих перетворень – перетворення елементів ряду матриці на нулі. Щоб зрозуміти цей алгоритм потрібно детально розібрати приклад 14.12, виконавши всі проміжні обчислення.

На сайті MathSerfer є приклади обчислення рангу квадратної матриці і знаходження оберненої матриці.