Резерв замещением

Структурная схема системы приведена на рис. 1.3.1. Отказ системы наступает при отказе нулевого элемента, затем первого, второго и т. д., т. е. всех (m +1) элементов. Это значит, что общее время до отказа системы равно сумме времен до отказа элементов

Рис. 1.3.1. Резервированная система с резервом замещением

Плотность суммы независимых случайных величин равна свертке плотностей слагаемых:

Вероятность безотказной работы системы в течение времени t:

На практике в большинстве случаев резервирование замещением осуществ­ляется однотипными системами, когда основная система и все резервные равнонадежны:

где f(t) — плотность распределения времени безотказной работы,

– i -кратная свертка плотностей, P(t)— вероятность безотказной работы каждой системы.

Таким образом,

Вероятности безотказной работы при условии, что ин­тенсивность отказов является величиной постоянной:

Среднее время безотказной работы:

T₀ — среднее время безотказной работы основной системы.