Резервирование с дробной кратностью

Существуют технические системы, часто называемые мажоритарными, с дробной кратностью резервирования , где m — число резервных элементов, n —общее число элементов.

Мажоритарная система будет работоспособной в течение времени t (собы­тие А) при отказе не более чем mэлементов. Пусть — событие, состоя­щее в отказе любых i () элементов за время t. Тогда

Событие произойдет, если откажут любые i элементов, а остальные n-i элементов останутся работоспособными. Вероятность этого события выража­ется формулой Бернулли:

Вероятность безотказной работы мажоритарной системы при условии, что все элементы имеют одинаковую надежность:

При m=0 получаем основное соединение элементов, для которого . При m=n-1 — резервное соединение элементов, для которого . При m=1 получаем систему, отказ которой наступает при отказе двух любых ее элементов. В этом случае .

Рекуррентное соотношение, выражающее вероятность безотказной работы мажоритарной системы через вероятности аналогичной системы меньшей размерности:

Интенсивность отказа мажоритарной системы:

Вычислим, во сколько раз интенсивность отказов системы больше интенсивности отказов одного элемента:

Рассмотрим случай наличия резерва (). Тогда в начальный момент времени t=0 получим , а при имеет место равенство:

Таким образом, наличие резерва приводит к изменению отношения интенсивности отказов системы к интенсивности отказов элемента от нуля до постоянной величины, равной количеству основных элементов системы (n-m).