![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Лемма 1. Пусть (1) - неоднородная система линейных уравнений над полем P, (2)
- однородная система линейных уравнений, ассоциированная с (1). Тогда выполняются следующие условия:
1) Если и
- решения системы (1), то
- решение системы (2).
2) Если - решение системы (1) и
- решение (2), то
- решение системы (1).
Доказательство. 1) Так как - решение (1), то
. Так как
- решение (1), то
. Тогда
,
=>
- решение системы (2).
2) Так как – решение системы (1), то
. Так как
– решение системы (2), то
. Тогда
,
и
- решение системы (1). Лемма доказана.
Теорема 1. Пусть (1) - неоднородная система линейных уравнений над полем P, (2) - однородная система линейных уравнений, ассоциированная с (1), Н – множество всех решений системы (1), U - множество всех решений системы (2), - некоторое решение системы (1). Тогда Н =
+ U, где
+ U =
.
Из теоремы 1 следует, что для того, чтобы найти множество всех решений системы (1), достаточно найти множество всех решений системы (2) и хотя бы одно решение системы (1).
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 1431 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!