Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Формула для вычисления обратной матрицы



Теорема 1. Пусть A= - матрица n- го порядка над полем P.

Если определитель = 0, то А-1, причем А-1= , где Аij - алгебраическое дополнение к элементу аij в матрице А, i= , j= .

Доказательство. Так как А – невырожденная матрица. Тогда, по теореме 3, А – обратимая матрица. Значит, А-1 существует. Пусть B = . Покажем, что В=А-1, т.е. покажем, что АВ=ВА=Еn. Действительно,

АВ = =

= = = = En, т.е. АВ=Еn (1). Аналогично доказывается, что ВА=Еn (2). Из (1) и (2) следует, что В=А-1. Теорема доказана.





Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 367 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...