![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема 1. Пусть A= - матрица n- го порядка над полем P.
Если определитель =
0, то
А-1, причем А-1=
, где Аij - алгебраическое дополнение к элементу аij в матрице А, i=
, j=
.
Доказательство. Так как А – невырожденная матрица. Тогда, по теореме 3,
А – обратимая матрица. Значит, А-1 существует. Пусть B =
. Покажем, что В=А-1, т.е. покажем, что АВ=ВА=Еn. Действительно,
АВ =
=
=
=
=
= En, т.е. АВ=Еn (1). Аналогично доказывается, что ВА=Еn (2). Из (1) и (2) следует, что В=А-1. Теорема доказана.
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 367 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!