 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Никаких других формул в алгебре высказываний нет
|
|
Значение логической формулы определяется заданными значениями входящих в формулу переменных. Тем самым каждая формула может рассматриваться как способ задания функции в алгебре высказываний.
Определение логической (булевой) функции
Функция в алгебре высказываний f(x1, x2,..., xn) – это логическая формула, содержащая логические переменные x1, x2,..., xn, связанные между собой логическими операциями. Как аргументы x1, x2,..., xn (независимые переменные), так и сама функция (зависимая переменная) принимают значения 0 или 1. Логические функции могут быть заданы табличным способом или аналитически — в виде соответствующих формул.
Если функция задаётся аналитически, то пишется её имя, затем в круглых скобках перечисляются аргументы функции, после чего пишется знак равно и формула функции (аргументы, соединённые знаками логических операций). Например, функции, заданные аналитически:
По формуле логической функции легко рассчитать ее таблицу истинности. Необходимо только учитывать порядок выполнения логических операций (приоритет) и скобки. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок. Для уменьшения количества скобок в формулах вводят «старшинство» для знаков логических операций. Принято считать, что знак дизъюнкции (+) старше знаков импликации, эквивалентности и строгой дизъюнкции (→, ↔, 
), знак конъюнкции (∙) старше всех перечисленных, а знак инверсии (‾) старше всех остальных. При наличии скобок сначала операции выполняются операции внутри самых внутренних скобок согласно приоритету, затем во внешних скобках и т.д.
Таблица истинности логической функции
Построение таблицы истинности логической функции покажем на примере следующей функции:
Построение таблицы включает следующие действия:
· подсчёт количества аргументов у функции и количество операций, после чего строится таблица с суммарным количеством столбцов. В данном случае количество аргументов три плюс три операции, следовательно, таблица должна включать шесть колонок. Левые колонки отводятся под аргументы функции и обозначаются именами аргументов.
· определяется количество строк в таблице по формуле K=2 n, где n — количество логических переменных.В данном случае
K = 23 = 8.
· определяется последовательность выполнения логических операций и остальные столбцы обозначаются выражением с определённой операцией.
· Заполняем столбцы с аргументами наборами значений.
· Заполняем столбцы с промежуточными формулами и функцией значениями, используя таблицы истинности логических операций.
| Аргументы | Промежуточные формулы | Функция | |||
| A | B | C | 
| 
| 
|
Таким образом, для любой функции можно построить таблицу истинности, используя таблицы истинности логических операций.
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 309 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
