Импликация

Импликация или логическое следование соответствует обороту «если..., то...», обозначается A→ B. Таблица истинности импликации имеет вид:

Высказывание A→ B ложно в том и только в том случае, когда условие (первое высказывание A) истинно, а следствие (второе высказывание B) ложно.

Пример:

A = «Завтра будет хорошая погода»

В = «Я пойду гулять»

A→ B = «Если завтра будет хорошая погода, я пойду гулять»

Другой пример сложного высказывания: «Если поезд прибывает на данный путь, то подается сигнал, что путь закрыт».

A = «Поезд прибывает на данный путь»

В = «Подается сигнал, что путь закрыт»

Рассматриваемое сложное высказывание истинно, если:

1) поезд прибывает, сигнал «закрыт» (1, 1, 1);

2) поезд не прибывает, сигнал «свободен» (0, 0, 1);

3) поезд не пребывает, сигнал «закрыт» (0, 0, 1) - если поезд не пребывает, безопасен любой сигнал.

Высказывание ложно (безопасность не обеспечивается) только в том случае, если поезд прибывает, а сигнал «свободен» (1, 0, 0).

Операция импликации в русском языке является самой «загадочной». Ей соответствую также следующие речевые обороты: «из А следует В»; «В только в случае А»; «А влечет В»; «А достаточно для В»; «В необходимо для А».

В обычной речи связка "если..., то…" описывает причинно-следственную связь между высказываниями. Но в логических операциях смысл высказываний не учитывается. Рассматривается только их истинность или ложность. Поэтому не надо смущаться "бессмысленностью" импликаций, образованных высказываниями, совершенно не связанными по содержанию. Например, такими: "если президент США — демократ, то в Африке водятся жирафы", "если арбуз — ягода, то в бензоколонке есть бензин".