Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

В) Различные доказательства дают различные теоремы



Бета. Наиболее интересная вещь, которую я уяснил из этой дискуссии, заключается в том, что различные доказа­тельства той же самой наивной догадки приводят к раз­личным теоремам. Единственная догадка Декарта — Эйлера исправляется каждым доказа­тельством в отдельную теорему. Наше первона­чальное доказательство дало: «Все многогранники Коши суть эйлеровы». Теперь мы узнали кое-что о двух совер­шенно различных теоремах: «Все многогранники Жергонна суть эйлеровы» и «Все многогран­ники Лежандра суть эйлеровы». Три доказательства и три теоремы с одним общим предком[112]. Обычное выражение «различные доказательства теоремы Эйлера» будет тогда не совсем правильным, так как оно скрывает жизненную роль доказательства в обра­зовании теорем[113].

Пи. Разница между различными доказательствами лежит гораздо глубже. Только наивная догадка относится к многогранникам. Теоремы касаются соответственно объ­ектов Коши, жергонновых и лежандровых, - но никоим об­разом не многогранников.

Бета. Вы пытаетесь шутить?

Пи. Нет, я объясню мою точку зрения. Но я сделаю это в более широком контексте — я хочу обсудить вообще формирование понятий.

Дзета. Лучше бы сначала обсудить содержание. Я нахожу Правило 4 Омеги очень слабым — даже в его радикальной формулировке[114].

Учитель. Правильно. Давайте послушаем сначала о том, как Дзета подходит к проблеме содержания, а затем откроем наши дебаты дискуссией об образовании понятий.






Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 268 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...