График и свойства квадратичной функции

– квадратичная функция

Квадратичную функцию можно задать формулой вида .

Доказательство. Выделим из квадратного трёхчлена полный квадрат:

.

Обозначим и . Получим

График функции – парабола с вершиной в точке . Значит, график функции – парабола с вершиной в точке .

Ось симметрии параболы – прямая .

Парабола пересекает ось Oy в точке (0; с)

Пример 6. Построим график функции .

Решение. Выделим полный квадрат: парабола с вершиной в точке (2; –3). Ветви параболы направлены вверх. Парабола пересекает ось Oy в точке (0;5).