Первый замечательный предел. Рассмотрим единичную окружность и отложим бесконечно малый угол x

Доказательство:

Рассмотрим единичную окружность и отложим бесконечно малый угол x.

х

у

А

В

С

х

Пусть т.е. принадлежит 1 четверти.

Очевидны следующие неравенства:

Вернемся к неравенствам:

Перейдем к обратным выражениям:

Левая часть неравенства 1 1, т.к.

Правая часть неравенства

По теореме «о двух милиционерах»:

Аналогично при х<0:

Вместо x может быть любая б/м при х х₀, тогда

Ч.т.д.

Пример:

1)

2)

3)