![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема о представлении функции, имеющей предел:
Для того чтобы число Абыло пределомфункции f(x) при x®x0 , необходимо и достаточно, чтобы в некоторой окрестности точки x0 f(x) была представима следующим образом: f(x)=A+a(x), где a(x) – б/м при .
Док-во:
Необходимость. Пусть
Þ" >0 $ d>0: из |x-x0| <d следует неравенство |f(x)-A| <
.
Это неравенство означает, что f(x)–A=a(x) ‒ б/м при x®x0 (по определению б/м). Отсюда f(x)=A + a(x).
Достаточность. В некоторой окрестности точки x0 функция представима в виде: f(x) = A+a(x), где a(x) – б/м при x®x0. Þ a(x)=f(x)–A – б/м, то есть по определению: " >0 $ d>0 из неравенства |x-x0| <d Þ|f(x) – A|<
.
Последнее неравенство означает, что .
Ч.т.д.
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 2725 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!