З а д а ч и. 2.1. Получить формулу (2.3) для вычисления дисперсии

2.1. Получить формулу (2.3) для вычисления дисперсии.

2.2. Фильтр радиотехнического устройства пропускает шумы в полосе частот от n₁ до n₂. Считая, что шум равномерно распределен по частотам, построить график плотности вероятности. Найти значения ánñ, án²ñ и s²(n).

2.3. Рассмотрим одиночный спин, равный ½, в магнитном поле. Его магнитный момент m с вероятностью р может быть направлен по полю и с вероятностью q=(1 - р) – против поля. В

первом случае проекция магнитного момента на направление поля равна m₀, во втором – m₀. Определить ámñ, ám²ñ, s²(m).

Эти процессы носят название явлений переноса. К ним, в частности, относятся диффузия, теплопроводность, вязкость. В самых простейших случаях эти явления можно описать с помощью одномерных стационарных уравнений переноса.

Уравнение самодиффузии:

, (9.1)

где I_n – плотность потока «меченых» частиц, D – коэффициент самодиффузии, n – концентрация «меченых» частиц.

Уравнение теплопроводности:

, (9.2)

где I_Q – плотность потока внутренней энергии, k - коэффициент теплопроводности, Т – температура.

Уравнение вязкости:

, (9.3)

где I_mu – плотность потока импульса, h - коэффициент вязкости, v – скорость слоя газа (жидкости).

Эти уравнения могут быть получены из обобщённого уравнения переноса для газов:

, (9.4)

где I_G – поток молекулярного свойства G, n₀ – концентрация, <v> - средняя скорость, l - средняя длина свободного пробега молекул газа.

Течение газа через трубки описывается уравнениями, имеющими такую же математическую структуру, как и уравнения переноса.

Наиболее важными из них являются

а) течение Пуазейля (для плотного газа << 2r), которое описывается уравнением

Ответы

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7. а) б)