Справочный материал

Постоянная Планка .

Масса электрона .

Заряд электрона .

Число Авогадро .

Постоянная Больцмана .

Универсальная газовая постоянная .

Объем моля идеального газа при нормальных условиях .

Постоянная Лошмидта (число молекул в одном кубическом метре вещества, находящегося в состоянии идеального газа при нормальных условиях) .

(интеграл Пуассона)

Найти нормировочную константу А для каждого случая. Построить соответствующие графики плотности вероятности.

1.4. Проверить выполнение условия нормировки вероятности в задаче 1.1.

1.5. Представим себе тонкую медную проволоку, натянутую вдоль оси Х. Несколько атомов меди, расположенных вблизи х =0, сделали "мечеными" (радиоактивными). При увеличении температуры нити подвижность атомов возрастает. При этом каждый атом может перескочить на соседнее место в кристаллической решетке либо направо, либо налево. Параметр решетки равен l.

Предположим, что в момент времени t =0 температура нити быстро возрастает до некоторого большого значения и в дальнейшем остается неизменной, т.е. до момента t =0 атомы "не прыгали", а покоились в узлах решетки, в том числе и "меченые" атомы в окрестности x =0.

Вероятность того, что радиоактивный атом будет обнаружен по истечении времени t при условии, что t>>t (t - время нахождения атома в узлах решетки), в интервале [x, x+dx] определяется плотностью вероятности f(x), dP(x) = f(x)dx. Изобразить на графике примерный ход плотности вероятности в зависимости от x, исходя из соображений симметрии и условия нормировки, для следующих трех случаев:

а) вскоре после t =0,

б) по прошествии относительно большого времени t,

в) по прошествии очень большого времени t.

О т в е т ы

1.1. Г_m =1; 5; 10; 10; 5; 1. Г₀ = 32.

1.2. а) P_n(m) =

кого и цилиндрического слоёв.

9.4. Через тонкую трубку (l >> 2r) течёт ультраразреженный газ. Оценить число молекул N, ежесекундно проходящих через поперечное сечение трубки длины l, если на одном её конце концентрация молекул n₁, а на другом – n₂. Течение считать изотермическим.

9.5. Определить, на какой угол j повернётся диск, подвешенный на упругой нити, если под ним на расстоянии h = 1 см. вращается второй такой же диск с угловой скоростью w = 50 рад/с. Радиус дисков R = 10 см, модуль кручения нити f = 100 дин×с/см. Краевыми эффектами пренебречь. Движение воздуха между дисками считать ламинарным.

9.6. Решить предыдущую задачу в предположении, что диски помещены в сильно разреженный воздух с P = 10^-4мм.рт.ст., когда l молекул воздуха велика по сравнению с расстоянием между дисками. Для упрощения расчёта считать, что все молекулы движутся с одинаковыми по абсолютному значению скоростями, равными средней скорости молекул воздуха V = 450 м/с.

9.7. Определить расход массы газа Q при стационарном изотермическом пуазейлевом течении его вдоль цилиндрической трубы длины l и радиуса r, на концах которой поддерживается давление P₁ и P₂ (P₁ > P₂).

9.8. Для определения вязкости h углекислого газа им наполнили колбу с объёмом V = 1 л при давлении P₁ = 1600 мм.рт.ст. Затем открыли кран, позволяющий CO₂ вытекать из сосуда через капилляр длиною l = 10 см и диаметром D = 0,1 мм. Через время t = 22 мин давление в колбе понизилось до P₃ = 1350 мм.рт.ст. Вычислить из этих данных h и газокинетический

Абсолютной мерой флуктуации является дисперсия – средний квадрат отклонения случайной величины от ее среднего значения:

. (2.3)

Формула (2.3) может быть расписана более подробно:

а) для непрерывно изменяющейся случайной величины

; (2.4)

б) для дискретно изменяющейся случайной величины

(2.5)

Корень квадратный из дисперсии s называется стандартным (среднеквадратичным) отклонением.

Мерой относительной величины флуктуации является a (относительное стандартное отклонение):

(2.6)