Прямая сумма матриц

Пусть дана квадратная матрица А порядка m и квадратная матрица В порядка n. Прямой суммой матриц А и В называют квадратную блочную матрицу порядка m+n, равную

,

где О – нулевой блок (нулевая матрица типа m×n вверху справа и n×m внизу слева.

Пример.

.

Квадратные матрицы как бы «складываются» по «диагонали».

Свойства прямой суммы матриц.

1. Ассоциативность

.

2. Пусть квадратные матрицы А₁ и А₂ имеют порядок m, а квадратные матрицы В₁ и В₂ - порядок n. Тогда

,

.