Следствия

1. Произведением прямоугольной матрицы и матрицы – столбца является матрица – столбец

.

2. Умножение матрицы – строки А типа 1×n на матрицу – столбец В типа n×1 дает матрицу 1×1, которую отождествляют с числом

.

3. Умножение матрицы – столбца В типа m×1 на матрицу – строку А типа 1×n дает прямоугольную матрицу С типа m×n

.

4. Умножение матрицы – строки А типа 1×n на прямоугольную матрицу В типа n×m дает матрицу – строку типа 1×m

.

Существование произведения А*В двух матриц не означает существования произведения В*А.

Примечание: А*В означает умножение матрицы А на матрицу В справа; В*А означает умножение матрицы А на В слева.

Чтобы матрицу А типа m×n можно было умножить на матрицу В слева и справа (т.е. чтобы были определены оба произведения В*А и А*В) матрица В должна иметь тип n×m.

Квадратные матрицы А и В можно перемножать, если они имеют одинаковый порядок, причем в этом случае определены оба произведения (А*В и В*А). Но, как правило !

Пример:

,

,

,

.

Обратим внимание, что , , хотя ни одна из перемножаемых матриц не является нулевой.

Если определены оба произведения А*В и В*А и выполнено равенство А*В=В*А, то матрицы А и В называются коммутирующими или перестановочными. Коммутирующие матрицы всегда квадратные и одного порядка.

5. Произведение диагональных матриц одного порядка есть диагональная матрица, элементами которой являются произведения соответствующих элементов перемножаемых матриц. Диагональные матрицы одного порядка являются перестановочными

.