Теорема о прямом угле

Тео р ема: Если одна сторона прямого угла параллельна какой-либо плоскости проекций, а другая сторона не перпендикулярна ей, то на эту плоскость прямой угол проецируется без искажения.

Если две прямые пересекаются под прямым углом, то проекции их в общем случае образуют угол, не равный 900.

Для того, чтобы прямой угол проецировался в натуральную величину, необходимо и достаточно, чтобы одна из его сторон была параллельна, а другая не перпендикулярна плоскости проекций.

Рис. 27

Действительно, пусть сторона АВ прямого угла АВС параллельна плоскости П1(рис. 27а). Требуется доказать, что проекция его: угол А1В1С1= 900.

Прямая АВ перпендикулярна плоскости ∑, т.к. АВ перпендикулярна двум прямым этой плоскости ВС и ВВ1, проходящим через точку В. Прямая АВ и ее проекция А1В1– две параллельные прямые, а потому А1В1также перпендикулярна плоскости ∑. Следовательно, А1В1 перпендикулярна В1С1.

На основании изложенного, можно утверждать, что углы,

показанные на рис 27 (б, в), являются проекциями прямых углов. Сторона a (рис. 27 б) параллельна плоскости П1, а сторона с параллельна плоскости П2(рис. 27.в).