Ортогональные проекции (прямоугольные проекции или метод Монжа)

Проецирование на одну плоскость проекций дает изображение, которое не позволяет однозначно определить форму и размеры изображенного предмета. Проекция точки А (рис. 6) не определяет положение самой точки в пространстве, так как не известно, на какое расстояние она удалена от плоскости проекций П1. Любая точка проецирующего луча S, проходящего через точку А, будет иметь своей проекцией точку А1, т.е. А1≡ В1≡ С1≡ D1.

Рис.6

Наличие одной проекции создает неопределенность изображения. В таких случаях говорят о необратимости чертежа, так как по такому чертежу невозможно воспроизвести оригинал геометрического образа. Решение этой задачи является основной в технической практике. Так, на производстве изделие изготавливают по его проекционным чертежам, которые должны полностью определять размеры и формы этого изделия. Чертеж должен быть “обратимым”, т.е. вполне определяющим проецируемые геометрические образы (объекты).

Для исключения неопределенности изображения, аппарат проецирования удваивается, т.е. создается еще одна плоскость

проекций П2и еще один центр проецирования S2(рис.7). Пересечение проецирующих лучей с плоскостями П1и П2определяют проекции точки А (А1и А2). Таким образом, полученная пара точек А1и А2является моделью точки А в пространстве (или изображением). Расстояние АА1- высота точки А, АА2- глубина точки А.

В этом случае чертеж является обратимым, и можно определить положение точки А в пространстве.

Итак, сущность метода ортогонального проецирования заключается в том, что предмет проецируется на две взаимно перпендикулярные плоскости лучами, ортогональными (перпендикулярными) к этим плоскостям.

Х12– линия пересечения плоскостей П1– горизонтальная плоскость

проекций.

П2– фронтальная плоскость проекций.

А1– горизонтальная проекция точки. А2– фронтальная проекция точки.

Рис. 7

Для реализации данного метода, необходимы следующие условия:

1) П1 ^ П2;

2) S1∞ ^ П1;

3) S2∞ ^ П2.

Чтобы получить плоский чертеж (эпюр Монжа), состоящий из указанных выше проекций, плоскость П1совмещают вращением вокруг оси Х12с плоскостью П2(рис. 7). Проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всеми изображениями на них, совмещены определенным образом одна с другой, называется эпюром (от франц. еpure- чертеж) (рис. 8). Заменив наглядное изображение эпюром, мы утратили пространственную картину расположения плоскостей проекций и точки. Но эпюр обеспечивает точность и удобоизмеряемость изображений при значительной простоте построений.

При таком способе совмещения плоскостей П1и П2, проекции А1и А2окажутся расположенными на одном перпендикуляре к оси Х12. Прямые линии, соединяющие разноименные проекции точки на эпюре, называются линиями проекционной связи, которые всегда должны быть перпендикулярны к оси.

Рис. 8