Среднеквадратичные приближения

Однозначной задача определения параметров станет, если рассматривать как показатель качества аппроксимации величину
(54)
и искать , минимизирующие функцию .

Решение задачи о нахождении в такой постановке называется методом наименьших квадратов.

В теории вероятностей показано, что полученные методом наименьших квадратов параметры наиболее вероятны, если отклонения подчиняются нормальному закону распределения. Необходимые условия минимума функции дают систему уравнений
, (55)

Важный частный случай: , где - линейно независимые функции. Тогда система уравнений (55) будет линейной.

На практике часто используются функции . Тогда

- многочлен степени .

......................................................

Таким образом, получается система следующего вида:

(56)

При полученный многочлен совпадает с интерполяционным многочленом Лагранжа.

[О комплексе|Теория|Практикум|Справочник по MathCAD'у|Об авторах]

[Home|Кафедра|ПетрГУ] 3.7. Квадратурные формулы.

Постановка задачи численного интегрирования.

Пусть требуется вычислить

(57)

Если - первообразная для , то . Часто получить выражение для первообразной не удается. Подинтегральная функция может быть задана в табличном виде. В этих случаях подинтегральную функцию заменяют на некоторую аппроксимирующую функцию, интеграл от которой легко вычисляется в элементарных функциях. Для аппроксимации подинтегральной функции часто используют интерполяцию. Во многих случаях формулы для приближенного вычисления интегралов (57) можно записать в виде

(58)
Формулы такого вида называются квадратурными.

- узлы квадратурной формулы.

- коэффициенты.

- погрешность (остаточный член) квадратурной формулы.