![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Однозначной задача определения параметров станет, если рассматривать как показатель качества аппроксимации величину
(54)
и искать , минимизирующие функцию
.
Решение задачи о нахождении в такой постановке называется методом наименьших квадратов.
В теории вероятностей показано, что полученные методом наименьших квадратов параметры наиболее вероятны, если отклонения подчиняются нормальному закону распределения. Необходимые условия минимума функции
дают систему уравнений
,
(55)
Важный частный случай: , где
- линейно независимые функции. Тогда система уравнений (55) будет линейной.
На практике часто используются функции . Тогда
- многочлен степени
.
......................................................
Таким образом, получается система следующего вида:
(56)
При полученный многочлен совпадает с интерполяционным многочленом Лагранжа.
[О комплексе|Теория|Практикум|Справочник по MathCAD'у|Об авторах]
[Home|Кафедра|ПетрГУ] 3.7. Квадратурные формулы.
Постановка задачи численного интегрирования.
Пусть требуется вычислить
(57)
Если - первообразная для
, то
. Часто получить выражение для первообразной не удается. Подинтегральная функция может быть задана в табличном виде. В этих случаях подинтегральную функцию заменяют на некоторую аппроксимирующую функцию, интеграл от которой легко вычисляется в элементарных функциях. Для аппроксимации подинтегральной функции часто используют интерполяцию. Во многих случаях формулы для приближенного вычисления интегралов (57) можно записать в виде
(58)
Формулы такого вида называются квадратурными.
- узлы квадратурной формулы.
- коэффициенты.
- погрешность (остаточный член) квадратурной формулы.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 207 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!