![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
г) проекцию вектора на вектор
;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора
помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1 (-2, -1, -1), A2 (0, 3, 2), A3 (3, 1, -4),
A4 (-4, 7, 3). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в)
;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором
, если
и
заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам
и
.
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если
составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если
.
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (–9, 4, –9) и т. B (6, 2, 2).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (0, –3, –6),
B (0, –2, 4), C (7, –3, 3).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
Вариант № 29
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число
.
Найти:
а) при каких значениях и векторы
компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам
.
№ 4. Даны векторы: и число
.
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути
;
г) проекцию вектора на вектор
;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора
помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1 (-3, -5, 6), A2 (2, 1, -4), A3 (0, -3, -1),
A4 (-5, 2, -8). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в)
;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором
, если
и
заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам
и
.
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если
составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если
.
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (–4, 7, 6) и т. B (3, 0, –1).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (0, 1, –4),
B (–7, 3, 2), C (7, 3, –3).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
Вариант № 30
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число
.
Найти:
а) при каких значениях и векторы
компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам
.
№ 4. Даны векторы: и число
.
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути
;
г) проекцию вектора на вектор
;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора
помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1 (2, –4, –3), A2 (5, –6, 0), A3 (–1, 3, –3),
A4 (–10, –8, 7). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в)
;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором
, если
и
заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам
и
.
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если
составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если
.
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (0, –2, –1) и т. B (–2, 4, –1).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (4, 2, –7),
B (–1, 3, 4), C (4, 1, 3).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
Вариант № 31
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число
.
Найти:
а) при каких значениях и векторы
компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам
.
№ 4. Даны векторы: и число
.
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути
;
г) проекцию вектора на вектор
;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора
помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1 (1, –1, 2), A2 (2, 1, 2), A3 (1, 1, 4),
A4 (6, –3, 8). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в)
;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором
, если
и
заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам
и
.
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если
составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если
.
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (2, 1, 1) и т. B (10, 9, –7).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (–1, 3, 6),
B (1, –3, 4), C (5, 7, 0).
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 798 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!