![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Функція, неперервна в замкненій області D, обов’язково має найбільше і найменше значення в цій області.
Найбільше і найменше значення неперервної в замкненій області функції досягають у внутрішніх точках області (або на межі області), збігаючись відповідно з максимальним або мінімальним значеннями функції.
Тому для пошуку найбільшого і найменшого значень функції в певній замкненій області треба знайти всі внутрішні критичні точки, обчислити в них значення функції, порівняти їх з найбільшим і найменшим значеннями функції на межі області. Найбільше і найменше з цих значень будуть найбільшим та найменшим значеннями неперервної функції в даній замкненій області.
Приклад 20.Знайти найбільше та найменше значення функції в області, обмеженій лініями
.
Розв'язок:
.
Для знаходження стаціонарних точок прирівняємо до нуля частинні похідні даної функції. Одержимо систему рівнянь
Звідси маємо х =3/5, ' у=0, стаціонарна точка належить заданій області значення функції у ній дорівнює
.
Критичними точками для заданої функції є і точки хорди , бо в цих точках
. У всіх точках цієї хорди
.
Дослідимо функцію на межі області, яка складається з частини параболи і хорди тієї ж параболи.
На параболі, рівняння якої ,
функція має вигляд
, тобто на цій частині межі області задана функція дорівнює нулю
.
На хорді, рівняння якої , функція має вигляд
. Значення цієї функції в стаціонарній точці у=;0 і в граничних точках
,
відповідно дорівнюють
,
,
. Порівнюючи всі знайдені значення функції визначимо, що задана функція має найбільше значення
(досягається в точці (2;0)) і найменше значення
(досягається на хорді х=1 іна частині параболи
).
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 5273 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!