Самостоятельной работы

1. Баврин, И. И. Общий курс высшей математики / И. И. Баврин, В. Л. Матросов. – М.: Просвещение, 1995. – 464 с.

2. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П. Е. Данко, А.. Г. Попов, Т. Я. Кожевников. В 2-х ч. Ч. 1. – 4-е изд., испр. и доп. – М.: Высшая школа, 1986. – 304 с.; Ч. II. – 4-е изд., испр. и доп. – М.: Высшая школа, 1986. – 415 с.

3. Кудрявцев, В.А. Краткий курс высшей математики / В. А. Кудрявцев, Б. П. Демидович. – 6-е изд. – М.: Наука, 1986. – 576 с.

4. Меркулов, В. А. Курс высшей математики. Избранные разделы: учеб. пособие / В. А. Меркулов. – Волгоград: ВолгГАСУ, 2004.

5. Минорский, В. П. Сборник задач по высшей математике / В. П. Минорский. – М.: Наука, 1977. – 352 с.

6. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. – М.: АСТ: Астрель, 2006. – 991 с.

4. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной»

4.1. Основные теоретические сведения

Комплексные числа

Основные понятия

1. Алгебраическая форма комплексного числа: , где – действительная часть, – мнимая часть, i – мнимая единица, такая что .

2. Комплексное число есть противоположное к комплексному числу .

3. Комплексное число есть сопряженное к комплексному числу .

4. Два комплексных числа и равны, если x ₁ = x ₂ и y ₁ = y ₂.

5. Сумма (разность) двух комплексных чисел и есть комплексное число .

6. Произведение двух комплексных чисел и есть комплексное число .

7. Частное двух комплексных чисел и есть комплексное число

.

8. где – натуральное число.

9. Комплексное число на плоскости можно изобразить точкой или радиус-вектором точки (рис. 1).

Рис. 1

10. Модуль комплексного числа есть действительное число (рис. 1).

11. Аргумент комплексного числа есть угол (рис. 1), вычисляемый по формулам:

12. Тригонометрическая форма комплексного числа: .

13. Произведение двух комплексных чисел в тригонометрической форме и есть комплексное число .

14. Частное двух комплексных чисел в тригонометрической форме и есть комплексное число .

15. Степень комплексного числа в тригонометрической форме есть комплексное число , где – натуральное число (формула Муавра).

16. Корень натуральной степени n из комплексного числа в тригонометрической форме есть комплексное число , где (формула Муавра).

17. Показательная форма комплексного числа: .

18. Произведение двух комплексных чисел в показательной форме и есть комплексное число .

19. Частное двух комплексных чисел в показательной форме и есть комплексное число .

20. Степень комплексного числа в показательной форме есть комплексное число , где – натуральное число.