Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, имеющего в некотором базисе матрицу

.

Решение

Составим характеристическое уравнение матрицы:

,

,

, , – собственные значения линейного оператора.

Найдем собственные векторы, соответствующие найденным собственным значениям:

для : ~ ~ , откуда

, , примем , тогда ;

для : , откуда

– любое число, , , ;

для : ~ ~ , откуда

, , примем , тогда .

: ;

: ;

: .