Залежність маса-світність

Маса – найважливіша, але й найскладніша для визначення характеристика зірки. Надійного засобу визначення маси одиноких зірок взагалі не існує. Однак чимало зірок є подвійними, тобто утворюють гравітаційно пов'язану систему двох зірок (рис.7.2). З теоретичної механіки відома формула періоду обертання точки масою по еліпсу:

де - маса, утворююча поле. Звідси:

(7.1)

Згідно з (7.1) для будь-якої подвійної системи справедливий третій закон Кеплера:

(7.2)

Для сонячної системи ₁= _{2 о}, а маси планет ₁<< _o та ₂<< _o. Тому (7.2) дає:

(7.3)

Щодо подвійної зірки, то з Землі спостерігається траєкторія відносного руху супутника ( ₂< ₁) навколо головної зірки (відносна орбіта). Якщо - велика напіввісь відносної орбіти подвійної, то уявний гравіцентр утворюється вже тілами, тому замість (7.1) в небесній механіці дається узагальнений закон Кеплера:

або (7.4)

де Т– період обертання в узагальненій орбіті, а ^-8 Якщо та визначені із спостережень, то можна знайти + для подвійної системи:

(7.5)

Якщо вдається знайти , то можна окремо обчислити ₁ та ₂ (за 7 компонентами, з урахуванням нахилу орбіт та ін.), хоча ця задача дуже складна. Тим не менше, дослідження подвійних є чи не єдиним засобом знаходження маси зірки. З нього встановлена залежність болометричної світності й маси зірок ГП:

Рис.7.1

Рис.7.2

Рис.7.2

(7.6)

яка дозволяє оцінити із спостережень . Світність визначається в основному законом переносу енергії. Якщо тепловиведення переважить енерговиділення, зірка стиснеться й розігріється. Це прискорить термоядерні реакції, й рівновага відновиться. Зірка – стійка само- врегульована система, в кожній точці якої умова гідростатичної рівноваги виконується дуже точно. У більшості зірок ГП перенос енергії проводиться випромінюванням, а теплова рівновага зводиться до променевої. Лише у жовтих та червоних зірок є зовнішні конвективні оболонки.

Непрозорість біля поверхні зірки росте з збільшенням , але в надрах атоми з ростом іонізуються, тому поглинання за рахунок збільшення падає. Грубо загальну непрозорість можна вважати постійною. Спостереженням відповідає формула:

.

На шляху до поверхні випромінювання багатократно розсіюється на вільних електронах та поглинається з перевипромінюванням. Якщо тепловиведення визначається першим процесом, то ~ . Якщо другим, то ~ ,причому чим більше , тим істотніше розсіювання порівняно з поглинанням. Співвідношення цих процесів сильно залежить від хімічного составу, тому співвідношення справедливо тільки для гуртів зірок, однакових за хім.составом. В гідростатичній рівновазі градієнт тиску тим більше, чим більше , тому , де при = _о та при , тобто >1, і чим більше , тим швидше втрачає зірка своє джерело енергії, тобто швидше еволюціонує.