Семестр II

План лекционных занятий

(36 час.)

Лекция №1	Понятие функции и особенности её поведения. Предел функции. Критерий Коши существования предела.
Лекция №2	Пределы функции справа и слева. Монотонность функции. Непрерывность функции на отрезке. Обратная функция.
Лекция №3	Показательная и логарифмическая функция. Степенная функция. Некоторые пределы.
Лекция №4	Тригонометрические функции. Гиперболические функции.
Лекция №5	Производная, её геометрический смысл. Производная сложной функции. Старшие производные. Таблица производных.
Лекция №6	Теорема Лагранжа. Исследование функций с помощью первой и второй производной. Дифференциал функции. Формула Тейлора для многочлена.
Лекция №7	Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение элементарных функций в степенные ряды.
Лекция №8	Приближенное вычисление производных – левая и правая конечно-разностные формулы. Интегрирование как операция обратная дифференцированию. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
Лекция №9	Интегрирование рациональных дробей. Подведение рациональной части под знак дифференциала. Интегрирование по частям.
Лекция №10	Интегрирование алгебраических иррациональностей. Подстановка Эйлера. Интегрирование тригонометрических выражений.
Лекция №11	Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Интеграл Римана. Формула Ньютона-Лейбница. Теорема о среднем.
Лекция №12	Приложения интегрального исчисления – вычисление площади плоской фигуры, длины линии, объема тела, объема тела вращения.
Лекция №13	Приближенное вычисление определенного интеграла – формула трапеций, формула Симпсона.
Лекция №14	Несобственные интегралы. Несобственные интегралы от неотрицательных функций.
Лекция №15	Несобственные интегралы и ряд. Несобственные интегралы с особенностями в нескольких точках. Формула Тейлора с остатком в интегральной форме.
Лекция №16	Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Метод вариации произвольной постоянной для линейного дифференциального уравнения первого порядка. Примеры.
Лекция №17	Дифференциальные уравнения n-го порядка. Задача Коши. Краевая задача. Линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка и его решение.
Лекция №18	Приближенные методы решения обыкновенного уравнения первого порядка при задачном начальном условии: метод последовательных приближений, метод Эйлера, метод Рунге-Кутта.

План лабораторных работ

(54 час.)

Занятие №1-2
Лабораторная работа №1	Численное дифференцирование степенной функции
Занятие №3-4
Лабораторная работа №2	Численное дифференцирование элементарных функций
Занятие №5-6
Лабораторная работа №3	Численное дифференцирование сложной функции
Занятие №7-8
Лабораторная работа №4	Компьютерный анализ функции синуса
Занятие №9-10
Лабораторная работа №5	Компьютерный анализ функции косинуса
Занятие №11-12
Лабораторная работа №6	Компьютерный анализ функции логарифма
Занятие №13-14
Лабораторная работа №7	Компьютерный анализ функции экспоненты
Занятие №15-16
Лабораторная работа №8	Компьютерный анализ функции тангенса
Занятие №17-18
Лабораторная работа №9	Компьютерный анализ функции котангенса
Занятие №19-20
Лабораторная работа №10	Компьютерный анализ функции гиперболического синуса
Занятие №21-22
Лабораторная работа №11	Компьютерный анализ функции гиперболического косинуса
Занятие №23-24
Лабораторная работа №12	Компьютерный анализ функции арксинуса
Занятие №25-26
Лабораторная работа №13	Компьютерный анализ функции арккосинуса
Занятие №27-28
Лабораторная работа №14	Приближенное вычисление определенного интеграла
Занятие №29-30
Лабораторная работа №15	Метод Эйлера приближенного интегрирования дифференциального уравнения