Домашнее задание №4

РЯДЫ

Задача 1. Найти интервал сходимости степенного ряда , если его радиус сходимости равен .

Решение. Поскольку радиус сходимости равен R, то или Следовательно, интервал сходимости имеет вид: .

Задача 2. Найти радиус сходимости степенного ряда

Решение. Так как

то радиус сходимости степенного ряда равен:

Задача 3. Найти область сходимости степенного ряда

Ответ: область сходимости ряда имеет вид

Задача 4. Найти ряд Маклорена для функции

Ответ:

Задача 5. Дана периодическая с периодом функция, которая для может быть записана в виде

Найти значение , если - значение суммы ряда Фурье для этой функции в точке .

Ответ:

Задача 6. Найти коэффициент ряда Фурье периодической функции с периодом , заданной на отрезке формулой .