Домашнее задание №1

Линейная алгебра

Задание 1 Корень уравнения равен …   Варианты ответа 1. 1,5 2. 6 3. – 1,5 4. – 6

Решение:

Определитель второго порядка вычисляется следующим образом:
. По условию задачи определитель равен нулю, то есть . Следовательно, .

Задание 2

Даны матрицы и . Тогда …
Варианты ответа

1. не существует, т.к. матрицы в данном порядке умножать нельзя

2. равно

3. равно

4. равно

Решение:

Умножаем первую матрицу на транспонированную вторую:
.

Задание 3

Матрица, обратная матрице , найденная с помощью элементарных преобразований, имеет вид …

Задание 4

Определитель после приведения к треугольному виду можно записать как …

Задание 5

Если , то обратная к ней матрица равна …

Задание 6

Если выполняется равенство , то значение х равно …

Задание 7

Система линейных уравнений не имеет решений, если равно …

Задание 8

Дана матрица . Тогда обратная матрица равна …

Задание 9

Пусть клеточные матрицы А и В имеют вид: , , где . Тогда сумма матриц А и В равна…

Задание 10

Все значения , при которых столбцы матрицы линейно независимы, образуют множество …

Задание 11

Пространство есть прямая сумма подпространств…

Задание 12

Даны клеточные матрицы и . Размерность блоков – , – . Если произведение клеточных матриц и существует, то число строк в блоках равно…

Задание 13

Система линейных однородных уравнений имеет бесконечное число решений при , равном …

Задание 14

Если ранг матрицы равен рангу матрицы , то разность равна …

Задание 15

Ранг матрицы равен …

системы линейных уравнений методом Крамера можно представить в виде …

Задание 16

Дана система линейных уравнений , определитель матрицы которой . Если ее решение , , найдено по формулам Крамера, где , то значение выражения равно …