Структурная схема цифровых фильтров

Уравнение цифровой свертки:

Z-преобразование:

где Y(z) – z-преобразование выходной последовательности,

X(z) - z-преобразование входной последовательности,

H(z) - z-преобразование импульсной характеристики фильтра.

Тогда:

Выразим H(z) в виде дробно-рационального полинома от переменной z^-1, т.е.:

причем b₀ д.б. равно 1.

Приведем к общему знаменателю:

Или:

Взяв обратное z-преобразование от левой и правой части (обратное преобразование – не вводилось понятие) можно перейти к последовательностям.

т.к. b₀=1, тогда:

- уравнение цифрового фильтра.

Простая форма 1 его реализации:

Запишем:

Обозначив первый и второй множители за H1(z) и H2(z) соответственно, можно получить два фильтра:

*Прямая форма 2 (неканоническая)

Очевидно, что можно использовать один набор элементов задержки, т.к. задерживается один и тот же сигнал:

*Прямая форма 2 или каноническая форма

Можно записать:

Получим третью структуру построения цифрового фильтра. Множители Hi(z) соответствуют либо блокам второго порядка:

либо блокам первого порядка, т.е.:

Последовательная (каскадная) форма.

Разложим на простые дроби:

где Hi(z) – соответствуют или блокам второго порядка:

или блокам первого порядка: