Свойства ДПФ

1. Линейность

x_p(n) и y_p(n) – периодичные последовательности с периодом N каждая.

X_p(к) и Y_p(к) – их ДПФ.

Тогда для последовательности: x_p(n)+y_p(n) ДПФ будет равно:

X_p(к)+Y_p(к)

Это положение справедливо и для последовательностей конечной длины.

2. Сдвиг

x_p(n) c периодом N

тогда для x_p(n-n₀)

3. Свойство симметрии

Если x_p(n) периодическая последовательность в N отсчетов и является действительной, то ее ДПФ удовлетворяет условиям симметрии:

Аналогичные равенства справедливы и для конечной последовательности x(n), имеющей N-течное ДПФ X(k).

Если будет дополнительное условие симметрии:

то окажется, что может быть только действительной.

Примечание: вычислив одно ДПФ можно получить ДПФ двух последовательностей.

x_p(n) и y_p(n) – действительные последовательности с периодом N отсчетов.

Рассмотрим последовательность комплексную:

Ее ДПФ равно:

Действительные части и симметричны, а мнимые – антисимметричны, поэтому получим:

Если эти две последовательности x(n) и y(n) являются еще и симметричными, то можно сократить еще большее число операций.