 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Частотная характеристика систем второго порядка
|
|
Разностное уравнение:
(для простоты члены при коэффициентах b опущены, т.к. они не влияют на характер изложения).
Введем начальные условия: y(-1)=y(-2)=0
 |
Структурная схема системы:
Члены b1 x(n-1) и b2 x(n-2) – опущены для простоты изложения.
Можно показать, что импульсная характеристика может принять одну из двух форм:
(*)
где р1 и р2 – действительные числа.
Либо:
(**)
Импульсная характеристика (*) – описывает две системы первого порядка и убывает, как:
Выражение (**) описывает систему второго порядка, импульсная характеристика – затухающая синусоида.
Условие для импульсной характеристики вида (**)
(***)
отсюда a2<0
Это условие (***) выполняется тогда, когда:
Частотная характеристика:
Дискретный ряд Фурье
Рассмотрим частотную характеристику системы с импульсной характеристикой h(n):
(*) 
; - периодическая функция частоты 
- можно рассматривать как разложение в ряд Фурье, причем коэффициенты разложения являются одновременно отсчетами импульсной характеристики системы. Согласно теории рядов Фурье, коэффициенты h(n) можно выразить:
(**) 
Т.о. эти два равенства (*) и (**) представляют собой пару преобразований Фурье.
h(n) – суперпозиция синусоид 
с амплитудами 
.
Для произвольной входной последовательности x(n):
И
Можно показать, что:
Ранее получали:
Т.о. отклик системы во временной области y(n) есть цифровая свертка импульсной характеристики h(m) и входной последовательности x(n) или
В частотной области: преобразование Фурье от выходной последовательности 
есть умножение преобразования Фурье от входной последовательности 
и частотной характеристики системы .
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 372 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
