![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
.
Разберем преобразования матрицы :
1) ко второй строке прибавим первую, умноженную на , к третьей строке прибавим первую, умноженную на
, к четвертой строке прибавим первую, умноженную на
;
2) разделим все элементы второй строки на , третьей на
, четвертой строки на
;
3) к третьей и четвертой строкам прибавим вторую, умноженную на ;
4) вычеркнем третью и четвертую строки, состоящие только из нулей;
В результате данных преобразований остались две различные строки.
В качестве базисного минора возьмем определитель . Его порядок равен двум, а определителей третьего порядка составить уже нельзя, следовательно,
.
Вопрос о совместности системы (1) полностью решается следующей теоремой:
Для того, чтобы система линейных уравнений была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы этой системы был равен рангу ее расширенной матрицы.
Пусть для системы линейных уравнений с
неизвестными выполнено условие совместности т.е.
тогда:
1) если , то система имеет единственное решение;
2) если , то то система имеет бесконечно много решений, а именно, некоторым
неизвестным можно придавать произвольные значения, тогда оставшиеся
неизвестных определятся уже единственным образом.
Рассмотрим далее некоторые методы решения систем линейных уравнений.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 229 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!