Типов решеток Бравэ

По характеру взаимного расположения узлов все кристаллические решетки по Бравэ разбиваются на четыре типа:

– примитивные (Р);

– базоцентрированные (С);

– объемно центрированные (J);

– гранецентрированные (F).

В примитивной Р-ячейке узлы решетки располагаются только по вершинам ячейки, а в сложных ячейках имеются еще узлы; в объемно центрированной J-ячейке – один узел в центре ячейки; в гранецентрированной F- ячейке по одному узлу в центре каждой грани; в базоцентрированной С-ячейке – по одному узлу в центрах пары параллельных граней.

Примитивные ячейки Бравэ – это те основные ячейки, по которым характеризованы сингонии (системы) кристалла (рис.16).

В триклинной системе единственная пространственная решетка имеет примитивную элементарную ячейку, в которой все три оси имеют разную длину, а все углы не равны между собой.

Рис. 16. Решетки Бравэ

В моноклинной системе имеются две пространственные решетки: одна является примитивной, а другая – базоцентрированной.

Ромбическая система наиболее полная, она включает все четыре типа пространственных решеток: Р, С, J, F, и элементарная ячейка представляет собой прямоугольный параллелепипед.

В системе тетраугольной простейшей решеткой является правильная прямоугольная призма с квадратом в основании. Кроме того, в этой системе существует объемно центрированная ячейка. В кубической системе возможны три типа решеток: P, J, F. На основе J- и F-решеток можно построить примитивные решетки, но они не будут обладать симметрией куба (рис. 17 и 18).

Для ромбоэдрической системы элементарной ячейкой, удовлетворяющей условиям Бравэ, является ромбоэдр. Координатные ребра ромбоэдра образуют одинаковые острые углы с главной осью симметрии. Примитивная ячейка, построенная на базе решетки кубической гранецентрированной, представляет собой ромбоэдр, равно как примитивная решетка на основе объемно центрированной структуры.

В гексагональной системе элементарную ячейку удобно выбрать в виде прямой призмы, в основании которой лежит ромб с углом 60⁰. В гексагональной системе пользуются шестигранной призмой, составленной из трех примитивных ячеек. Эта ячейка уже не примитивная.

В структуре бесконечного кристалла всю совокупность узлов можно получить трансляцией решеток Бравэ. В табл. 3 приведены различные кристаллические классы на основе решеток Бравэ.

Индексы Миллера

Кристаллографические системы координат, выбираемые в соответствии с симметрией кристалла, могут быть и не прямоугольными.

Кристаллическая решетка характеризуется шестью параметрами элементарной ячейки: длинами ребер a, b, c, углами a, b, g, причем в общем случае a ¹ b ¹ c, a ¹ b ¹ g ¹ 90⁰.

Для описания кристаллических многогранников и структур применяется метод кристаллографического индицирования, удобный для всех кристаллографических систем координат, независимо от того, прямоугольны они или косоугольны, одинаковые у них масштабные отрезки или разные.