Элементы теории групп

Совокупность всех неэквивалентных элементов симметрии, с помощью которых кристаллическая решетка может преобразовываться сама в себя, образует группу. Точечную группу симметрии кристаллической решетки можно определить как совокупность операций симметрии, осуществленных относительно какой-нибудь точки решетки, в результате которых решетка совмещается сама с собой. На рис. 13 показаны совокупности точек, связанных между собой операциями симметрии четырех точечных групп. Эти совокупности получаются из одной точки, которая с помощью операций симметрии заданной точечной группы переходит во все допустимые эквивалентные позиции.

Рис. 13. Совокупности точек, связанных различными операциями симметрии

1. Точечная группа не содержит элементов симметрии и обозначается –1.

2. Точечная группа 1m содержит плоскость зеркального отражения. Исходная точка, отразившись в этой плоскости, переходит в эквивалентную позицию.

3. Точечная группа 2 имеет поворотную ось второго порядка: при повороте на 180⁰ точки совмещаются.

4. Действие оси второго порядка и плоскости зеркального отражения обуславливают наличие второй плоскости симметрии перпендикулярной плоскости первой. Полученная точечная группа 2mm содержит 4 эквивалентные точки.