Составные элементы симметрии

1. Зеркально-поворотная ось. Сочетание поворотной оси с плоскостью зеркального отражения, перпендикулярной данной оси, дает новый элемент симметрии – зеркально-поворотную ось, .

Операция симметрии представляет последовательное применение операции поворота плюс операцию зеркального отражения. Матрица представления – это произведение матриц операций поворота и отражение. Промежуточное положение после операции поворота не является симметричным; тождественным первоначальному будет конечный результат последовательного применения двух указанных элементов симметрии.

2. Инверсионная ось. Инверсионная ось симметрии – ; действие ее включает в себя операцию поворота на элементарный угол и совместно и нераздельно инверсию относительно точки, лежащей на оси.

Все рассмотренные элементы симметрии: ось симметрии, зеркально-поворотная ось, плоскость зеркального отражения, центр симметрии, инверсионная ось действуют таким образом, что, по крайней мере, одна точка кристалла остается неподвижной. Перечисленные элементы симметрии относятся к элементам симметрии точечных групп.

При компактной записи сочетаний элементов симметрии в кристаллах используются определенные правила. Сведем наши знания об элементах симметрии в табл. 1, указав в ней правила расшифровки сочетаний элементов симметрии.

Таблица 1

Обозначение элемента симметрии или сочетания	Расшифровка	Дополнительные сведения
Х, Сn	Поворотная ось
m, sn, sv	Плоскость симметрии	, m ^оси Z

Окончание табл. 1

Обозначение элемента симметрии или сочетания	Расшифровка	Дополнительные сведения
, Сi	Центр симметрии или инверсии
	Зеркально-поворотная ось
	Инверсионная ось
Хm	Ось симметрии и параллельная ей плоскость симметрии
	Ось симметрии и перпендикулярная ей плоскость симметрии
Х2	Ось симметрии второго порядка, перпендикулярная оси симметрии Х-го порядка
2Х	Присутствие осей симметрии Х и второго порядка

Рассмотрим такие сочетания элементов симметрии, как 23 и 32. В записи встречаем присутствие осей симметрии второго и третьего порядков, но во втором случае эти оси взаимно перпендикулярны. На рис. 12 показан характер расположения осей и соответственно различный вид многогранников, соответствующих каждому из этих сочетаний.

Рис. 12. Пример различных комбинаций осей 32 и 23

Определим симметрию гранецентрированной решетки Fm3m.

4С₃ – четыре оси симметрии третьего порядка;

6m – 6 плоскостей симметрии, параллельных этим осям;

6С₂ – 6 осей симметрии 2 порядка;

3С₄ – 3 оси симметрии 4 порядка;

3m – 3 плоскости симметрии, перпендикулярные этим осям;

J – центр симметрии.

Симметрия решетки типа ZnS-F 3m: 4С₃, 6m, 3С₄, 6С₂.