Принятие решений перед началом эксперимента

· Выбор количества и номенклатуры откликов (исследуемых характеристик объекта).

· Выбор числа и номенклатуры факторов (k). Обычно ПФЭ используют при 2 ≤ k ≤ 5

· Выбор числа уровней варьирования факторов (p). Обычно на первом этапе исследований принимают минимальное число уровней варьирования р=2 с целью уменьшения количества опытов и соответствующей экономии времени, трудозатрат, энергии, материалов, денег. Такой план предусматривает число опытов N = 2^k, поэтому его обозначают аббревиатурой: ПФЭ 2^k

· Выбор типа математической модели. Наиболее употребительны модели в виде полиномов. Для k = 3 они выглядят следующим образом:

Линейная модель: Y = B₀ + B₁X₁ + B₂X₂ + B₃X₃

Нелинейная модель 1 порядка: Y= B₀+B₁X₁+B₂X₂+B₃X₃ + +B₁₂X₁X₂+B₁₃X₁X₃+B₂₃X₂X₃+ B₁₂₃X₁X₂X₃

Нелинейная модель 2 порядка: Y= B₀+B₁X₁+B₂X₂+B₃X₃+ +B₁₂X₁X₂+B₁₃X₁X₃+B₂₃X₂X₃+B₁₁X₁²+ +B₂₂X₂²

С усложнением модели увеличивается число неизвестных коэффициентов регрессии, следовательно, возрастает число опытов, которые необходимо выполнить для определения численных значений коэффициентов (каждый опыт позволяет оценить один коэффициент).

При числе факторов k = 3 число опытов N = 2³ = 8. Именно столько коэффициентов в нелинейной модели 1 порядка. Это совпадение справедливо при любом количестве факторов, поэтому именно этот тип модели принимается в планах полного факторного эксперимента для максимального использования результатов всех опытов.

· Выбор локальной области проведения эксперимента. Исходя из специфики объекта и поставленной задачи, задают предельно допустимые значения факторов.

При k=2:

Ограниченная ими область допустимых значений факторов называется факторным пространством.

Каждая точка факторного пространства может рассматриваться как графическое изображение одного опыта, а ее координаты определяют условия проведения этого опыта.

Подготовка плана и матрицы эксперимента

Этапы построения плана ПФЭ типа 2^k:

· задаётся центр Х₁⁰, Х₂⁰

· задается интервал варьирования ΔХ₁, ΔХ₂

· вычисляют верхние и нижние уровни варьирования факторов:

Х1в = Х10 + ΔХ1 Х2в = Х20 + ΔХ2	Верхние уровни	Таким образом достигается симметрия плана
Х1н = Х10 – ΔХ1 Х2н = Х20 – ΔХ2	Нижние уровни

На рисунке показано графическое представление плана ПФЭ 2^k.

При k=2 факторное пространство является двухмерным (плоскость), графической интерпретацией плана является прямоугольник, вершины которого соответствуют четырём опытам, а их координаты определяют условия проведения этих опытов.

При k=3 факторное пространство трёхмерное, а опытам плана соответствуют вершины параллелепипеда.

При k>3 это вершины гиперпараллелепипеда, расположенного в факторном гиперпространстве.

Сочетания верхних и нижних уровней (на рисунке это точки пересечения линий, изображающих эти уровни) соответствуют опытам плана. Их нужно пронумеровать и переходить к табличной форме записи плана.

Если обозначить верхние и нижние уровни факторов знаками «+» и «-» соответственно, и применить нумерацию опытов, показанную на рисунке, можно план эксперимента представить в табличной форме:

№	X1	X2
	-	+
	+	+
	-	-
	+	-

Для проведения опытов план необходимо дополнить таблицей соответствий, содержащей реальные значения факторов на верхнем и нижнем уровнях.

Если, например, фактор Х₁ является линейным размером детали, а фактор Х₂ - частотой вращения вала, то такая таблица может иметь следующий вид:

Факторы	Размерность	Х0	ΔХ	«-»	«+»
Х1	мм
Х2	об/мин

Для записи плана, результатов опытов, результатов первичной статистической обработки данных и вычисления коэффициентов модели служит таблица, которая называется матрицей планирования эксперимента:

№	x0	x1	x2	x1x2	y		D
yA	yB	yC
	+	-	+	-
	+	+	+	+
	+	-	-	+
	+	+	-	-

Первый столбец служит для записи номеров опытов, второй – для записи значений так называемого «фиктивного фактора» Х₀. (он всегда заполняется знаками «+»). Цветом выделен план эксперимента. Далее – эффекты взаимодействия факторов (при двух факторах это один столбец). Правая часть матрицы служит для записи результатов опытов и результатов первичной статистической обработки.

Правильно составленная матрица должна соответствовать следующим требованиям:

· симметричность – число «+» в каждом столбце должно быть равно числу «-» (кроме столбца Х₀);

· ортогональность – сумма почленных произведений любых двух столбцов должна равняться 0.

1.3.3 Проведение эксперимента

Эксперимент проводят, задавая в каждом опыте значения факторов в соответствии с планом эксперимента и таблицей соответствий, и измеряя соответствующее значение отклика. Для подавления случайной погрешности в каждом опыте проводится несколько измерений (минимум 3). Все результаты записываются в матрицу планирования.